I find un-cited definitions un-compelling evidence.<br><br>I'm perfectly willing to listen to argument, and read proofs. But for appeals to authority, I would like citation.<br><br>As to the issue at hand, it seems trivial to say that injection abstracts to monomorphism and surjection abstracts to epimorphism. Awody's book (Category Theory) makes this claim on page 25. What I haven't seen anywhere, and I've looked, is a claim that it is incorrect to say that injection and surjection are synonyms for their more general concepts.<br>
<br>Jason suggests that this is merely a cultural or political distinction.<br><br><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
<div class="im">On Jun 27, 2009, at 4:05 PM, d p chang wrote:<br>
<br>
> Mikael Vejdemo-Johansson <<a href="mailto:mik@stanford.edu">mik@stanford.edu</a>> writes:<br>
><br>
</div><div class="im">>> On Jun 27, 2009, at 12:11 AM, d p chang wrote:<br>
>>> Mikael Vejdemo-Johansson <<a href="mailto:mik@stanford.edu">mik@stanford.edu</a>> writes:<br>
</div><div class="im">>>>> For instance, the map (*2): Z -> Z is injective (prove it!) but not<br>
>>>> surjective (prove it!), and is an establishing map for why<br>
>>>> infinities<br>
>>>> are weird.<br>
>>><br>
</div><div class="im">>>> i'm not sure i have the 'notation' for reasoning/expressing that the<br>
>>> infinities are equal, but it seems like one of those questions i<br>
>>> associate w/ cantor and diagonals.<br>
>><br>
</div>>> Define |S| <= |T| iff there exists an injection S -> T.<br>
>><br>
>> Also, define |S| = |T| iff there exists a bijection S -> T.<br>
>><br>
>> But still, we can fit |Z| elements within |Z| elements and still get<br>
>> gaps. This cannot happen for the finite case - any strict injection<br>
>> S -<br>
>> T (not a bijection) of finite sets is a proof that |S| < |T|, but<br>
>> it breaks for infinite sets.<br>
><br>
> thanks for that.<br>
><br>
> i'm still thinking about how (*2) over Z is injective. it seems like i<br>
> have to reason over the function itself.<br>
><br>
<br>
f is injective iff f(x) = f(y) implies x = y.<br>
<br>
Suppose 2n = 2m for n,m in Z. Can we conclude that n=m?<br>
<div class="im"><br>
Mikael Vejdemo-Johansson, Dr.rer.nat<br>
Postdoctoral researcher<br>
<a href="mailto:mik@math.stanford.edu">mik@math.stanford.edu</a><br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
-----BEGIN PGP SIGNATURE-----<br>
Version: GnuPG v2.0.10 (Darwin)<br>
<br>
</div>iEYEARECAAYFAkpGS3sACgkQtUmpDMB8zM0L2wCgkAnVqSgkaINj0unHHCcITxYn<br>
4fYAn3bzXhMRtQHVXvaBsNeCc9gSRlBi<br>
=nSVt<br>
-----END PGP SIGNATURE-----<br>
<div><div></div><div class="h5">_______________________________________________<br>
formal-methods mailing list<br>
<a href="mailto:formal-methods@lists.noisebridge.net">formal-methods@lists.noisebridge.net</a><br>
<a href="https://www.noisebridge.net/mailman/listinfo/formal-methods" target="_blank">https://www.noisebridge.net/mailman/listinfo/formal-methods</a><br>
</div></div></blockquote></div><br><br clear="all"><br>-- <br>Crutcher Dunnavant <<a href="mailto:crutcher@gmail.com">crutcher@gmail.com</a>><br>